Можно ли составить завещание чтобы ребенок остался после смерти родителей определенному человеку?

Завещание нет. но согласно пункта 2 статьи 13 фз от 24.04.2008 n 48-фз (ред. от 29.05.2019) "об опеке и попечительстве" вы можете сделать следующее:

"2. единственный родитель несовершеннолетнего ребенка на случай своей смерти либо оба родителя на случай своей одновременной смерти (то есть смерти в один и тот же день) вправе определить опекуна или попечителя ребенку. соответствующее распоряжение единственный родитель или оба родителя могут сделать в заявлении, поданном в орган опеки и попечительства по месту жительства ребенка. единственный родитель или оба родителя вправе изменить поданное заявление об определении на случай своей смерти или своей одновременной смерти ребенку опекуна или попечителя путем подачи им (ими) нового заявления в орган опеки и попечительства по месту жительства ребенка. поданное заявление об определении на случай своей смерти или своей одновременной смерти ребенку опекуна или попечителя может быть отменено путем подачи в орган опеки и попечительства по месту жительства ребенка заявления единственного родителя, заявления одного из родителей или совместного заявления обоих родителей. заявление единственного родителя или совместное заявление обоих родителей об определении на случай своей смерти или своей одновременной смерти ребенку опекуна или попечителя, а также заявление в связи с изменением или отменой поданного заявления об определении на случай своей смерти или своей одновременной смерти ребенку опекуна или попечителя должно быть собственноручно им (ими) подписано с указанием даты составления соответствующего заявления."