Оплата коммунальных платежей в пустой квартире

Прежде всего вы сильно ошибаетесь в произошедшем, начнем с этого:
"за полгода до вступления в наследство"
если внимательно прочитаете закон, то узнаете, что наследство считается принятым с момента его открытия, а потому "за полгода до вступления" - это мрак необразованного человека. полгода - это установленный срок для обращения к нотариусу, и он никакого отношения не имеет к принятию наследства. да и к отариусу вовсем можно не обращаться, поскольку это право, а не обязанность наследника.
а все начисления будут производиться по "среднему", поскольку не передаются показания счетчиков и нет заявления о временном проживании. потому наследникам придется оплачивать, накопившиеся долги по коммуналке.