А можно одинокому пенсионеру у которого умерли все родственники написать завещание

Статья 1151. наследование выморочного имущества
 
1. в случае, если отсутствуют наследники как по закону, так и по завещанию, либо никто из наследников не имеет права наследовать или все наследники отстранены от наследования (статья 1117), либо никто из наследников не принял наследства, либо все наследники отказались от наследства и при этом никто из них не указал, что отказывается в пользу другого наследника (статья 1158), имущество умершего считается выморочным.
2. в порядке наследования по закону в собственность городского или сельского поселения, муниципального района (в части межселенных территорий) либо городского округа переходит следующее выморочное имущество, находящееся на соответствующей территории:
жилое помещение;
земельный участок, а также расположенные на нем здания, сооружения, иные объекты недвижимого имущества;
доля в праве общей долевой собственности на указанные в абзацах втором и третьем настоящего пункта объекты недвижимого имущества.
если указанные объекты расположены в субъекте российской федерации - городе федерального значения москве, санкт-петербурге или севастополе, они переходят в собственность такого субъекта российской федерации.
(в ред. федерального закона от 03.07.2016 n 333-фз)
жилое помещение, указанное в абзаце втором настоящего пункта, включается в соответствующий жилищный фонд социального использования.
иное выморочное имущество переходит в порядке наследования по закону в собственность российской федерации.
(п. 2 в ред. федерального закона от 23.07.2013 n 223-фз)
3. порядок наследования и учета выморочного имущества, переходящего в порядке наследования по закону в собственность российской федерации, а также порядок передачи его в собственность субъектов российской федерации или в собственность муниципальных образований определяется законом.