Бабушка завещала мне свою квартиру.супруга,детей и родителей у нее нет.я так понимаю,что я наследник второй очереди,но у

Нет. А Вы не наследник второй очереди , а наследник по завещанию. Очередность призвания к наследованию существует только при наследовании по закону. Вы перечислили лиц,которые могут быть наследниками по закону на обязательную долю, т.е если они на дату открытия наследства были нетрудоспособны (пенсионеры, инвалиды, несовершеннолетние). Но коли таковых у бабушки нет (дети супругуг, родители), живите спокойно. Правда есть еще такая категория как " иждивенцы", но в данной ситуации это маловероятно, да и факт этот устанавливается в судебном порядке.