По нашему(рф) законодательству наследуют ли дети долги своих родителей?

Если квартира муниципальная, и эти дети в ней зарегистрированы по месту жительства, то, извините, они также должны были участвовать в оплате счетов (совершеннолетние, разумеется). Если дети в этой муниципальной квартире не зарегистрированы, то они к ней и не имеют никакого отношения, квартира к ним - тоже. Если квартира была в собственности, и дети являются наследниками, то они наследуют и долги. В случае, когда в муниципальной квартире остались одни несовершеннолетние дети, опекуны могут и должны, по идее, выйти в суд с заявлением о списании долгов, возможно, власти решат это и мирным путем.