Имеет ли право сожитель бабушки после ее смерти на часть ее квартиры и сможет ли у внучки отсудить какую-либо долю?

Всё зависит от дополнительных аспектов.1) если сожитель был на иждивении у вашей бабушки,то он может претендовать на обязательную долю в наследстве;2) если он долгое время(примерно больше 10 лет) жил с вашей бабушкой,то такой брак,конечно,не признают,но есть возможность,что его нельзя будет выселить из квартиры.Он будет жить пока либо сам не уйдёт,либо не умрёт;3) если он докажет,что при совместном проживании он внёс существенные улучшения в жильё,что увеличило его стоимость(стоимость квартиры),делал ремонты за свои деньги,то есть возможность,что ему присудят часть квартиры.Это основное.Удачи!