Должны ли наследники выплачивать долги покойного?

Да, должны. Статьёй 1175 ГК РФ установлено, что наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к ним наследственного имущества. Кредиторы наследодателя вправе предъявить свои требования к принявшим наследство наследникам. До принятия наследства требования кредиторов могут быть предъявлены к наследственному имуществу. Таким образом, наследник должника при условии принятия им наследства становится должником перед кредитором в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества. Если в договоре поручительства содержится условие о согласии поручителя отвечать за любого нового должника, поручитель становится ответственным за исполнение наследником обязательства (п. 2 ст. 367 ГК РФ).