Могу ли я претендовать на долю своего дяди,если кроме тёти(его сестры)ни каких родственников не осталось.

Вы оба-наследники второй очереди. Раз у него не осталось детей, супруги, родителей. Вам необходимо будет доказать родство: вам по отношению к дяде необходимо будет предоставить свид. о рождение вашего родителя (брата/сестры дяди), ваше свид. о рождении. Это если нет других документов. ТО же самое и ваша тетя должна будет предоставить. Однако,если живы ваш родитель (брат/сестра вашего дяди) рекомендую ему заняться данным вопросом. Если нет времени-вы можете выступить, как его представитель по доверенности.