Можно ли написать завещание не по месту проживания? допустим живу в одном районе, а написать завещание в другом районе?

Да хоть в США напиши, но помни, что в случае его исполнения придется ехать к нотариусу составившему завещание для того, чтобы он сделал отметку, что оно не отменено :)