Могут ли они претендовать на наследство вместе с долгами?

Если кредиты взяты на Ваше имя, но Вы находились в браке, то они считаются общими. Также, если есть имущество, записанное на Вашего мужа, но приобретенное в браке, то оно тоже считается общим. То есть в таком случае половина кредитов и половина имущества принадлежит Вам, вторая половина - Вашему мужу, то бишь делить все наследники (в том числе и Вы) будут только половину Вашего мужа... Но вот как выделить эти части я не знаю (слышала, что нотариусы делят, но не знаю, насколько это достоверно). Поэтому Вам к нотариусу надо открывать наследственное дело - с ним же и проконсультируетесь о конкретных действиях.