Мой отец после смерти матери не вступил в наследство на приватизированную квартиру в течение уже 10 лет.

Если квартира приватизирована, и он продолжал в ней проживать и оплачивать жку, то, в принципе, ничего страшного нет, так как он фактически принял наследство. другое дело, что после его смерти у вас возникнут определённые трудности с наследованием этой квартиры. поэтому посоветуйте вашему отцу сходить к нотариусу и попытаться оформить свидетельство о праве на наследство после матери. есть большая вероятность, что нотариус откажет ввиду пропуска срока. в таком случае отцу будет необходимо обратиться в суд с иском о признании права собственности на квартиру в порядке наследования. но, в целом, повторяю, ничего особо страшного нет, ни к какому государству квартира не отойдёт.