Регистрация доли квартиры

1) достаточно свидетельства о праве на наследство, выданного нотариусом и его копии (либо удостоверенной нотариусом либо просто ксерокопии) и паспорта наследника
2)госпошлина 1000 руб. если наследников несколько-тогда пошлина делится на низ поровну. если один-он и платит 1000
3)подавать документы на регистрацию права собственности нужно в росреестре, через госуслуги пока невозможно. можно попробовать записаться на прием на вашем местном сайте росреестра (или найдите там телефон и попробуйте записаться по телефону). вы не указали ваш город, поэтому не могу точно подсказать, что сделать конкретно-может у вас там в росреестре и очередей-то нет.
а также, если в вашем городе есть уже сеть мфц (многофункциональных центров оказания госуслуг) -то можно сдать и через них.
4) насчет сроков предыдущие авторы не совсем правы. с 1 февраля 2014 года подаваемые на регистрацию документы, которые были выданы нотариусом (хоть договора это разные, хоть документы о наследстве) регистрируются 5 рабочих дней. несмотря на дату, когда нотариус их выдал (хоть в прошлом году) -главное, что вы их сдаете после 1 февраля.