Через какое время после смерти отца я могу продать квартиру?

Если в собственности, то надо сначала вступить в наследство, а потом когда на руки получите свидетельство о регистрации недвижимости на свою фио, продавайте.
в наследство можете вступить только через полгода, но сначала свое право на наследство необходимо зафиксировать у нотариуса. а то может быть кто-то раньше подал права на наследство и может в любой момент заявить вам право на жилплощадь.

Здравствуйте. Вопрос не совсем точен. Отец собственник или нет?
Если отец собственник, Вам следует обратиться к нотариусу и открыть наследственное дело. Через пол года, нотариус выдаст Вам свидетельство о праве на наследство, которое будет необходимо зарегистрировать в регистрационной палате.
После чего Вы можете смело продавать свою квартиру.
Имейте введу, квартира будет в Вашей собственности менее 3-х лет, поэтому при ее продаже возникнет налог 13% с суммы превышающей один миллион рублей.
В случае если Вы владели квартирой с наследодателем в долевой собственности, налога не возникнет.