В наследство достался кредит: имеет ли право банк требовать с меня проценты по кредиту?

В этом году умер мой отец, кроме наследства достался и потребительский кредит-отец платил его исправно, на день его смерти сумма основного долга составила 385000 рублей .в 6 мес срок вступления в наследства я вступить не успел, но сейчас восстанавливаю через суд. ездил в банк они сказали что я должен платить проценты по кредиту (в месяц примерно 5000)т. е к основной сумме долга 385000 каждый месяц +по 5000 .должен ли я платить проценты если я еще не вступил в наследство? какую сумму я должен выплатить банку когда в ступлю в наследство (основной долг -385000 + проценты по кредиту)?