Умерла бабушка, квартиру оставила внучке, внучка еще не вступила в наследство щас она не на ком незарегестрирована.

Нет такого юридически значимого действия "оставить квартиру". если квартира в собственности у бабушки была, что подтверждается свидет. о праве собственности бабушки, и бабушка написала завещание на внучку в надлежащей форме и оно действительно, то внучке надо подавать нотариусу заявление на принятие наследства в течение 6 мес с даты открытия наследства.
через 6 мес с даты открытия наследства нотариус выдаст наследнику свидет. о праве на наследство.
при этом, наследник -собственник с даты открытия наследства.
ч. 4 ст. 1152 гк рф: "принятое наследство признается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства независимо от времени его фактического принятия, а также независимо от момента государственной регистрации права наследника на наследственное имущество, когда такое право подлежит государственной регистрации. "

http://www.consultant.ru/popular/gkrf3/6_4.html#p366
© консультантплюс, 1992-2015

поэтому у внучки ключи, она заботится о сохранении имущества, оплачивает жилищ. и комм. услуги по квартире
"прямых наследников" не бывает.
бывают наследники по завещанию и по закону. по закону наследники первой очереди- родители умершей, супруг и дети. т. е. если бы было наследование по закону. то ваш отец- сын вашей бабушки был бы одним из наследников первой очереди, и возможно единственным. если у бабушки не было никогда др. детей, родители ее умерли и на момент смерти она в браке не состояла, но если есть завещание, наследование по завещанию.
отец только обязател. долю в наследстве мог бы получить даже при наличии завещания, если он нетрудоспособный (пенсионер, инвалид).