Освобождается ли наследник от уплаты гос пошлины?

Нет, не освобождается. 0,3% стоимости имущества.
статья 333.24 нк рф
22) за выдачу свидетельства о праве на наследство по закону и по завещанию:
детям, в том числе усыновленным, супругу, родителям, полнородным братьям и сестрам наследодателя - 0,3 процента стоимости наследуемого имущества, но не более 100 000 рублей;

статья 333.38 налогового кодекса рф. льготы при обращении за совершением нотариальных действий от уплаты государственной пошлины за совершение нотариальных действий освобождаются: 5) физические лица — за выдачу свидетельств о праве на наследство при наследовании: жилого дома, а также земельного участка, на котором расположен жилой дом, квартиры, комнаты или долей в указанном недвижимом имуществе, если эти лица проживали совместно с наследодателем на день смерти наследодателя и продолжают проживать в этом доме (этой квартире, комнате) после его смерти;