Если есть завещание, нужно ли ждать полгода, чтобы вступить в наследство?

Не всегда, как нотариус к этому отнесется)
статья 1163. сроки выдачи свидетельства о праве на наследство

1. свидетельство о праве на наследство выдается наследникам в любое время по истечении шести месяцев со дня открытия наследства, за исключением случаев, предусмотренных настоящим кодексом.
2. при наследовании как по закону, так и по завещанию свидетельство о праве на наследство может быть выдано до истечения шести месяцев со дня открытия наследства, если имеются достоверные данные о том, что кроме лиц, обратившихся за выдачей свидетельства, иных наследников, имеющих право на наследство или его соответствующую часть, не имеется.
3. выдача свидетельства о праве на наследство приостанавливается по решению суда, а также при наличии зачатого, но еще не родившегося наследника.