Могу ли я претендовать на квартиру?

Вы можете принять наследство умершего вашего отца- как наследник первой очереди по закону.
определить, что входит в наследственную массу- имущество, принадлежащее на правах собственности наследодателю на дату открытия наследства (дату его смерти).
что касается конкретно упомянутой вами в вопросе квартиры, нужно выяснить явл. ли квартира совместно нажитым в браке имуществом, т. е. приобретена ли в браке по возмездной сделке на совместно нажитые в браке денеж. средства.
если квартира в собств. супруги отца вашего, но совместно нажитое в браке имущество, тогда там супруж. доля отца 1/2 .
эту 1/2 долю и можете вы унаследовать (именно она и войдет в наследственную массу отца ), если вы единственный наследник первой очереди и примите наследство.
-----------------------
если жена отца квартиру получила в собственность при приватизации. или по наследству, или по договору дарения. или купила до вступления в брак, то там нет супруж. доли вашего отца. соответственно и наследовать вам нечего в части квартиры.