Бабушка завещала дом внуку при живой дочери

Он наследство принял (если оплачивал счета).
в силу п. 2 ст. 1153 гражданского кодекса рф признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:
- вступил во владение или в управление наследственным имуществом;
- принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;
- произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;
- оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.
внук может вступить в наследство (через суд), если он подходит под указанные условия.