Могу ли я переоформить приватизацию бабушки и покойного деда по квартире на себя и на родную их внучку?

Нет. так как вы не имеете право пользования данным помещением, а только право представлять их интересы.

статья 2 фз о приватизации.
граждане российской федерации, имеющие право пользования жилыми помещениями государственного или муниципального жилищного фонда на условиях социального найма, вправе приобрести их на условиях, предусмотренных настоящим законом, иными нормативными правовыми актами российской федерации и нормативными правовыми актами субъектов российской федерации, в общую собственность либо в собственность одного лица, в том числе несовершеннолетнего, с согласия всех имеющих право на приватизацию данных жилых помещений совершеннолетних лиц и несовершеннолетних в возрасте от 14 до 18 лет.