Может ли дочь умершего получить часть наследства от его умершей матери если имеется завещание на другого родственника?

Поскольку вы наследник первой очереди по закону по праву представления- внучка наследодателя, то вы имеете право принять наследство.
действуйте так, как будто вам неизвестно о наличии завещания вообще и о его содержании.
даже если было таковое и вы видели, бабушка могла это завещание отменить или новое написать.
даже если есть завещание, и оно действительно, и там квартира завещана дочери наследодателя, то может там конкретно поименованное имущество завещано- именно квартира- дочери, а об остальном имуществе- ни слова,
и остальное- непоименованное в завещании имущество будет наследоваться по закону.
т. е поровну между всеми наследниками первой очереди по закону, принявшими наследство.
идите к нотариусу.
вот в части незавещанного имущества- имеете право.
права на обязат. долю нет у вас, если вы не пенсионер по возрасту. не инвалид, у бабушки на иждивении не находились.