Могу ли я не платить коммунальные долги, получив квартиру по договору дарения?

Долги переходят в случае принятия наследства. те в этом случае возникает правопреемственность.
в случае дарения дариться имущество, долги же вместе с квартирой подарить невозможно. это долги физического лица, покойного. его долги, любые будут оплачивать наследники, естественно в случае принятия ими наследства или любой его части. так что спите спокойно, долги не ваше дело, пусть теребят родственников.