Моя мама ухаживает за тётей в течении 10 лет. квартира тёти, завещана на маму.

Что за тетя? чья тетя?
в смысле "тетенька дайте 10 копеек- на мороженое не хватает" или в реальности описывается родственная связь?
вашей тетя быть не может, ибо ваша тетя- это сестра вашего отца или матери, а вы пишите, что у тети нет братьев и сестер (вообще или в живых?).
может это тетя вашей матери? т. е ваша мать- племянница тете этой, а брат или сестра этой тети- кто-то из родителей вашей матери и умер?
в этом случае ваша мать наследник второй очереди по закону по праву представления, и без всякого завещания может принять наследство.
это на тот случай, если тетя отменит завещание.
завещание именно на вашу мать значение имеет для матери, если мать ваша не единственный наследник по праву представления (если не говорить о завещании на гринпис или соседа)
ну, и если тетя дееспособная (не признана недееспособной судом), то он может отменить завещание, написать другое на соседку или кого угодно.
если недееспособная, то изменить ничего нельзя уже.
ваша мать не может тетю " сдать в дом престарелых", тетя сама имеет право принять такое решение, если дееспособная.
хочет ли этого тетя? тетя может даже против сиделки -постороннего лица, хочет, чтобы только кто из родственников за ней ухаживал- ваша мать и /или вы.
у вашей матери не появится никаких имущественных прав на тетину квартиру, если тетя так или иначе окажется в доме престарелых.
только если тетя умрет и завещание на вашу мать будет в силе (или будет наследование по закону и ваша мать - единственный наследник по праву предствления), и ваша мать примет наследство, тогда ваша мать станет собственником тетиной квартиры.