Можно ли отсудить квартиру? (мать моего папы переписала квартиру на сожительница моего отца.)

Что за "переписала"?
у бабушки в собственности была квартира (или может доля в ней?) и она продала или подарила сожительнице вашего отца?
отец ваш умер, вы дочь. наследство отца принять имеета право, как наследнак первой очереди по закону. ваш брат (сын вашего отца). тоже наследник первой очереди, и ваша бабушка (мать отца) - тоже. вот и принимайте.
сожительница- не явл. наследником отца по закону.
бабушка, если была собственником и дееспособна, имела правомочия распоряжаться своим имуществом: продать или подарить, заключить дог. ренты.
что она и сделала, даже если это вам не нравится, - подарила квартиру сожительнице вашего отца.
что думает сама бабушка?
может и можно признать сделку (дог. дарения например) недействительной, надо знать обстоятельства, факты, мнение бабушки.
обращ. к юристу на очную консультацию.