Какие мои права и моей сестры несовершеннолетней на квартиру оставшуюся после родителей?

Заключаете оба сособственника (вы и сестра) договор найма с нанимателем.
сестра с письм. согласия попечителя (ч. 1 ст. 26 гк рф).
кто попечитель у сестры?
попечитель прямо в договоре согласие пишет.
и согласие опеки понадобится (ч. 2 ст. 37 гк рф)
плату за наем получаете оба пропорц. доле собственности, если доли равные по 1/2 в квартире, то и плату за наем- поровну.
способ сроки исполнения обязательств- по договору.
по ч. 1 ст. 37 гк рф- попечитель распоряжается деньгами исключительно в интересах подопечного с согласия опеки.
так что вам с сестрой и попечителем сестры в опеку консультироваться и по договору найма и по деньгам сестры от найма и последующему распоряжению деньгами.
-----------
распоряжаться вы квартирой не можете, ибо нет квартиры у вас в собственности, есть только доля.
квартира в долев. собственности, значит распоряжаться согласием сособственников.
----------
сдать без договора или с состряпанным на коленке договором ( ничтожным, ибо с наруш. ст. 26 и 37 гк рф), иметь риски с нанимателем, он может набедокурить, не платить за комм. услуги, за наем, - не взыщите решением суда.