Вступление в наследство.

Не "перешла его доля" никуда.
надо принять наследство в установл. срок, получить свидет. о праве на наследство в установл. срок, и потом на его основании зарегить право собственности в егрн.
что именно "мама хочет всё переделать на меня.". -только вам и понятно.
мама не хочет принимать наследство умершего мужа?
может написать отказ от принятия наследства в срок, установл. для принятия наследства, должна понимать последствия.
или мама и свою долю . кот. она получила в результате приватизации хочет вам подарить?
может- договором дарения, но тоже должгна понимать последствия.
безопасно дял матери- принять наследство мужа и долю свою не дарить.
будет у матери с дочерью по 1/2 доле в квартире, с учетом имеющ. при приватизации долей и принятого по наследству.
когда мать умрет, ее дочь примет наследство, и платить нотариал. госпошлину не будет - освобождение, если в этой квартире с матерью проживала до ее смерти и там же после смерти (зарегена по месту жительства).
------------
для принятия наследства и получения свидет. о праве на наследство- обращаются к нотариусу.
для регистрации права собственности (перехода права) на объект недвижимости или долю в праве (на том или ином основании: свидет. о праве на наследство, дог. дарения, купли-продажи, мены, ренты и т. д.) обращ. в росреестр или мфц (мфц- посредник).