Можно ли аннулировать долг с квартиры полученной в наследство

Долги вообще списать нельзя, а в случае с наследство либо его принимаешь и оплачиваешь долги в размере стоимости принятого наследства, либо отказываешь от этого наследства, путем подачи нотариусу соответствующего заявления, и после этого нет обязанности их погашать.
как вариант, если кредитор обратился в суд, но уже за пределами срока исковой давности, в этом случае, если наследник подаст суду заявление о пропуске срока исковой давности, суд откажет в удовлетворении иска в части истекшего срока.