Квартирный вопрос. наследование.

Я так понимаю, что вначале квартира принадлежала в равных долях мужчине и женщине (брат и сестра), так? мужчина распорядился своей долей подарив её своей жене, так? "мужская половина" никак вам не принадлежала и не может принадлежать.
она изначально была не вашей мамы.

если два года не объявилось наследников ни по закону, ни по завещанию, то надо подождать ещё один год (всего три года на исковую давность на тот случай, если наследник всё же объявится), и вторая половина квартиры переходит в собственность администрации вашего поселения как выморочное имущество. вы можете обратиться в администрацию за передачей этого имущества (второй половины квартиры) вашей семье.
тут вариантов несколько. по одному вас могут включить в программу по улучшению жилья нуждающимся в его улучшении и выдать эту половину квартиры уже проживающей в квартире семье, то есть вам, и бесплатно. могут просто передать вам бесплатно без всякой волокиты. могут предложить выкупить по цене условно 30% от стоимости доли в этой квартире по кадастру в том случае, если этот метраж по нормам для вашей семьи лишний. но принудить вас купить половину или поселить кого-то на высвободившуюся долю администрация не может. продать сторонним людям эту долю администрация тоже не может. поэтому можете долго-долго не оформлять выморочное имущество на себя, пока администрация сама не придёт к вам и не попросит оформить всё по закону.
но свои права по судьбе выморочного имущества вы должны понимать и знать как разговаривать с администрацией.