Может ли ответственный квартиросемщик назначить другого члена семьи и,что для этого нужно

Если квартира муниципальная, не приватизированная, то мать таких действий выполнять не может, т.к. не она владелица квартиры, а муниципалитет, и таких прав, как распоряжаться квартирой, он не имеет. Это не ее квартира! Такая квартира не может отчуждаться и наследоваться.