У меня есть отец который без вести пропал, могу ли я прописаться в его квартиру и разменять её(я единственный наследник)

Прописка (регистрация) - не жилищно-правовое понятие. Наверное вы имели ввиду можете ли вы вселиться и пользоваться квартирой. Чтоб ответить на ваш вопрос нужно знать на каком правовом основании ваш отец занимал жилье ( как собственник, наниматель по соц. найму, наниматель по комм. найму, как член семьи нанимателя либо собственника). Только после того как будет известно фактическое положение вещей, можно ответить на ваш вопрос. В любом случае факт того , что ваш отец пропал без вести, должен быть подтвержден судебным решением.