Надо ли подавать на вступление в наследство приватизированной квартиры если наследователь (дочь) там прописана?

Не обязательно. Прописаны - значит живете. Живете - значит пользуетесь наследством. Пользуетесь - значит фактически вступили в наследство. Оно Ваше все и сразу. Все дело в оформлении. Рано или поздно это придется делать. Нормальному нотариусу регистрации будет достаточно. Придирчивому - нет. Отправит в суд. Но там все достаточно просто. Там регистрации достаточно. А оплаты ЖКУ и оплаты на ремонт (окна, двери) будет выше крыши.