Можно ли сделать завещание квартиры родственнику, не предъявив нотариусу свидетельство на право этой квартиры.

Нотариус заверяет только вашу подпись под завещанием, а завещать вы можете что угодно, хоть Московский Кремль, это называется свобода завещания, ст.1119 ГК РФ