Моя тетя завещала мне квартиру нужно ли мне будет платить налог при вступлении в наследство

Нет. Налог платить Вы не будете. Статья 217 Налогового кодекса РФ Доходы, не подлежащие налогообложению (освобождаемые от налогообложения): ... 18) доходы в денежной и натуральной формах, получаемые от физических лиц в порядке наследования, за исключением вознаграждения, выплачиваемого наследникам (правопреемникам) авторов произведений науки, литературы, искусства, а также открытий, изобретений и промышленных образцов; ....