Являюсь ли я собственником квартиры и наследником,если подписал заявление о принятии наследства?

Да, наследником вы однозначно являетесь, коль нотариус приняла от вас заявление о принятии наследства. А вот собственником этой квартиры - нет, не являетесь. Собственником вы станете после получения у нотариуса свидетельства о праве на наследство и после того, как зарегистрируете свое право в органах гос регистрации. Сейчас же вы просто значитесь принявшим это наследство. До регистрации вашего права, собственником квартиры так и будет числиться умерший. Таков закон.