Подскажите, как распределится наследство на кооперативную квартиру...

У вас нет никакой части квартиры, чтобы ее сохранять, и матери у вас нечего "отвоевывать". если квартира в жск с выплат. паем, то она в собственности. если в период брака куплена, то в общ. совм. собственности родителей, даже если право собств. зарегено на одного из родителей. т.е. по 1/2 у родителей. и если не будет завещания, то наследование по закону. наследники первой очереди по закону- родители умершего, супруг, дети. например умрет отец, и допустим его родителей нет в живых, он в браке на состоял на дату его смерти и вы- его единств. сын, то вы и будете его единств. наследником, примите наследство в установил. законом порядке, и станете собственником его доли в этой квартире, кот. войдет в наследств. массу. если мать умрет, то примерно то же самое, если она не в браке на момент смерти, у нее нет в живых родителей и только двое детей- вы и ваш брат, то между вами поровну ее долю в этой квартире - принять наследство. но мать может и завещание написать, например завещать брату, тогда наследование будет по завещанию и собственником доли матери будет ваш брат. от регистрации по месту жительства не возникает никаких прав собственности на жилое помещение или долю в нем. раз вы в др. городе проживаете пост., то там и должны решиться по месту жительства. а м.б. вы временно отсутствуете. у вас пост. место жительства в квартире родителей- в качестве члена семьи собственников, и в др. городе у вас временная регистр. по месту пребывания.