Квартира государственная, собственник умер? как быть?

Правильно сказали-собственником является государство, а оно у нас пока что не умерло.
дуете в жилищный комитет (или как это у вас там называется), пишете заявление о заключении с вами договора соцнайма. если вы и ребенок не являетесь членами семьи умершего (то есть не являетесь его супругой, дочерью, а ребенок не является его ребенком), то вам скорее всего откажут. с этим отказом обращаетесь в суд с иском о признании вас нанимателем, с решением суда заключаете дсн и потом приватизируете. ведь были же какие-то основания, по которым вы были вселены в данную квартиру?