На мою сберкнижку сделала доверенность сыну. сможет ли он снять деньги после моей смерти?

В сбербанк в течении трех дней поступает информация о смерти вкладчика (электронно) , как только вы получили свидетельство о смерти. поэтому ответ - до получения свидетельства о смерти теоретически можете снять, но не факт, что потом эти деньги не придется возвращать по суду другим наследникам с компенсациями.