Какая часть собственности является наследством после смерти одного из супругов?

Супруги в браке покупали квартиру и в договоре указали, что один покупает 1/2 и второй 1/2.один из супругов умер. нотариус говорит, что наследством является только половина 1/2 покойной т. к. она покупалась в браке (т. е. 1/4 всей квартиры). здесь непонятно вот что: ведь и тот из супругов который сейчас жив покупал свою 1/2 в браке с покойной, значит и там была ее половина (1/4 всей квартиры). вопрос: какая же часть всей квартиры является наследством покойной-1/2 или 1/4.(это не задача, нам нужно понять-стоит ли подавать иск в суд или согласится с тем что наследство-1/4?)