Завещание умершего человека является гарантом того, что человек, которому завещано имущество, является новым собственником?

Хочу снять квартиру. нашел подходящий вариант, но у хозяйки не оказалось свидетельства о государственной регистрации права собственности. она говорит, что квартира раньше принадлежала ее пожилой родственнице. та умерла недавно. и она в процессе получения документов на себя. есть завещание, в котором ей действительно завещается данная квартира (больше никого в завещании не указано) . кстати в завещании не указаны паспортные данные человека, на которого завещали. паспортные данные умершей есть, а у той, кому она завещала, паспортные данные не написаны. просто фио, ну и дата рождения может быть (но про дату не уверен точно, плохо помню) . это допустимо или они там должны быть железно? мне предъявили копию этого завещания. меня она естественно не устроила и я попросил завтра принести оригинал свидетельства о смерти родственницы и оригинал этого завещания. если такие оригиналы будут предоставлены, то это значит, что родственница действительно умерла, а квартира действительно принадлежит теперь тому, кто в завещании. достаточно ли этого, чтобы считать человека, на которого завещали, новым собственником? посмотрел квитанции за жкх (сентябрь и август) - указана в них фамилия умершей.
стоит ли верить, что новая хозяйка действительно будет собственником и сейчас просто оформляет документы, если она предоставит оригиналы свидетельства о смерти и завещания?