У наследодателя остались - дети, супруг и мать. Вопрос -все четверо являются наследниками?

Все наследуют по закону в равных долях, являются наследниками 1-й очереди. Если имущество было приобретено в браке по возмездным сделкам, то супруга получит супружескую долю, то есть 1/2. Оставшаяся 1/2 будет делиться между всеми наследниками. Принятие наследства - право, а не обязанность, можно отказаться от своей доли в пользу кого-то из наследников или же без указания лица, а можно просто его не принимать.