Является ли бабушка наследником?

Кто платил налоги - никакого значения при наследовании не имеет.
исходя из имеющейся в вопросе и других комментариях информации можно пока сказать, что вы наследуете за бабушкой как наследник первой очереди по закону по праву представления ("представляя" собой того из ее детей, который является вашим родителем, но умер до смерти бабушки).
такое наследование отстраняет от наследования наследников по закону других очередей (в т. ч. сестру).
возможны варианты ответа при наличии завещания, при наличии необходимых или недостойных наследников, а также нетрудоспособных иждивенцев наследодателя.
вам необходимо в течение 6 месяцев после смерти бабушки обратиться к нотариусу с заявлением о принятии наследства. необходимые документы могут представлены вами и позже.