Подскажите что делать с квартирой ?

Хорошо, что ваш отец жил (и был зареген) в квартире этой до смерти наследодателей, и после их смерти живет и зареген там жет. он фактически принял наследство.
об этом и надо заявить нотариусу и просить выдать свидет. о праве наследство, на основании кот. зарегить переход права собственности на вашего отца.
еще нюанс по докам вашего деда. выплачен ли весь пай за квартиру в жск, об этом только справка о выплаченном пае есть у деда, или он на ее основании зарегил право собственности на квартиру? есть ли свидет. о праве собственности деда на квартиру? или нет ни справки, ни свидет. о праве собственности деда?
бывают и тяжелые последствия после инсульта, так . что и инвалидность возможна. но это не означает. что чел недееспособен.
про неадекват- это ваше оценочное суждение.
если отец не признан судом недееспособным, и в состоянии говорить, понимать, то может доверенность на вас оформить по осуществл. юрид. значимых действий от его имени и в его интересах по оформлению наследства, рег. перехода права собств. и т. д. нотариуса можете домой вызвать, чтобы доверенность такую оформить.
----------------
если отец будете признан недееспосбным, то ему будет назначен опекун. вот этот опекун сможет от имени и в интересах опекаемого оформить наследство отца и зарегить его права собственности.
вы- не наследник деда и бабушки, наследник- отец.
только когда отец умрет, вы будете одним из наследников первой очереди. и возможно единственным. если у его нет родителей. супруги и др. детей. и вам нужно будет юрид. значимые действия совершить по принятию и оформлению наследства.