Может ли мой муж оспорить дарственную

Сама по себе дарственная "почти" не имеет значения до момента регистрация перехода права собственности. если переход права собственности зарегистрирован и внучка является новым собственником квартиры, дачи и т. п. - то шансов оспорить практически нет.

гк рф статья 578. отмена дарения
1. даритель вправе отменить дарение, если одаряемый совершил покушение на его жизнь, жизнь кого-либо из членов его семьи или близких родственников либо умышленно причинил дарителю телесные повреждения.
в случае умышленного лишения жизни дарителя одаряемым право требовать в суде отмены дарения принадлежит наследникам дарителя.
2. даритель вправе потребовать в судебном порядке отмены дарения, если обращение одаряемого с подаренной вещью, представляющей для дарителя большую неимущественную ценность, создает угрозу ее безвозвратной утраты.

другой вопрос, что исходя из текста вашего вопроса, есть сомнения, что право собственности было изначально правильно оформлено и перешло:

"квартира раньше принадлежала отцу моего мужа, отец умер. мать вышла замуж за другого" - здесь признаки наследства и невступления "мужа" в наследство и пропуск срока для вступления в наследство. т. е. достаточно восстановить срок и принять наследство. но допускаю, что "муж" мог отказаться от наследства и при отсутствии иных наследников первой очереди все перешло к бабушке;
"не помнит была ли она притивизирована" - также сомнения в первоначальной регистрации права собственности и последующем переходе права;
"дачу то же строил отец моего мужа" - опять вопросы в наследстве и регистрации...

вам необходимо как минимум сделать начальный этап - в местном мфц взять выписку из егрп по квартире и даче и проверить, переходы права собственности вообще были или нет. может разговоры о дарственной это только мифы и непонятности.

разбирайтесь с документами, будут вопросы обращайтесь.

p.s. да, кстати, тут умники умничают, что понятия дарственная не существуют - это так, есть понятие "договор дарения". жаль только что умники вместо того чтобы подсказать по-человечески и поправить - прокачивают свое чсв...
p.p.s. и кстати хотелось бы напомнить, что никто не мешает договор дарения назвать "дарственной". т. к. подобное название договора дарения не приведет к его недействительности.