Надо ли оформлять дочери право на наследство части квартиры принадлежащей матери?

Нет. квартира не находилась в собственности матери. сами же говорите, что она приватизирована на дочь, откуда там собственность матери?
да у вас и не получится.. у нотариуса надо будет предьявить документы, подтверждающие право собственности, которых нет..

гк рф статья 1112. наследство

в состав наследства входят принадлежавшие наследодателю на день открытия наследства вещи, иное имущество, в том числе имущественные права и обязанности.
не входят в состав наследства права и обязанности, неразрывно связанные с личностью наследодателя, в частности право на алименты, право на возмещение вреда, причиненного жизни или здоровью гражданина, а также права и обязанности, переход которых в порядке наследования не допускается настоящим кодексом или другими законами.
не входят в состав наследства личные неимущественные права и другие нематериальные блага.