Получили квартиру в наследство по завещанию .Вещи внутри ее кому принадлежат?собственник был один.

Если в завещании только квартира, а не все имущество наследодателя, то вещи наследуются наследниками по закону согласно ГК РФ по очередности. Собственник-то один, а наследников может быть несколько.