Как делится квартира

Никому не "перейдет", ибо доли не "ходят".
наследники первой очереди по закону: родители наследодателя, его супруг, его дети (внуки по праву представления).
наследник имеет право принять наследство, наследство бегать (и ходить) за наследником не будет.
срок принятия наследства- в течение 6 мес. с даты открытия наследства (дата смерти наследодателя).
принимают наследство фактически или подать письм. заявление нотариусу о принятии наследства.
так что, если бабушкины родители умерли, она не состоит в браке на дату смерти, у нее единственный сын (ваш отец) и нет внуков от др. ее детей, умерших ранее нее, то ваш отец- единственный наследник первой очереди по закону, он и может принять наследство,
а вы- с вашей матерью просто скорбеть будете, вы не призваны к наследству вообще.
если отец не примет наследство, то наследовать смогут наследники второй очереди по закону.
есть еще и вариант наследования по завещанию: бабушка может завещать свое имущество кому хочет, призваны будут наследники по завещанию.
-----------
"как делиться квартира" - никак.
если отец примет бабушкину долю по наследству, то у него будет 1/2 доля (1/4 была и +1/4 по наследству), а у вас с матерью так и останется по 1/4.