Наследуются ли по завещанию вместе с квартирой долги по квар плате?

Да,Ст. 1112 ГК. В состав наследства входят принадлежавшие наследодателю на день открытия наследства вещи, иное имущество, в том числе имущественные права и обязанности.По общим правилам наследования наследник, принимая наследство, в том числе наследует и долги.