Может-ли наследник подписать дарственную? Или он должен для начала вступить в наследство?

Смысл вот в чем. Как только нотариус удостоверит ваше право на наследуемое имущество и вы получите на руки "Свидетельство права на наследство", то можете считать себя виртуальным собственником. Можете и дарственную написать. Одна все ваши действия в таком случае юридических последствий не имеют. Когда пройдете государственную регистрацию относительно наследства, вот тогда с вами можно разговаривать по существу.