Кооперативная квартира находится в собственности у дедушки, дед умер 10 лет назад. бабушка не является собственником.

Даже без завещания эта квартира досталась кому-то в наследство, т.к. это - кооператив. Скорее всего как раз бабушке, потому что она главная наследница 1 очереди. Она просто не оформила наследство вовремя. Поэтому надо сначала проконсультироваться у хорошего юриста, бабушке вступить в права наследства и в свою очередь на всякий случай написать завещание. Думаю, что из-за того, что времени прошло много, придется права наследства восстанавливать в суде. А для прописки, мне кажется, нужно просто согласие бабушки.