Надо писать заявление и претендовать на наследство?

Главное, чтобы после ухода из жизни мужчины родственники не передрались. срок принятия наследства составляет 6 месяцев с момента открытия наследства (ст. 1154 гк рф) .
наследовать будут дети и супруга от второго брака, если не будет изменено завещанием. сначала опишу ситуацию, когда будет иметь место наследство по закону. т. е. завещания не будет составлено. если по каким-то причинам от представителя ребенка от первого брака (на момент открытия наследства несовершеннолетнего) не будет исходить заявление о принятии наследства, то могут срок принятия наследства пропустить. например--не общаются с отцом длительное время по личным мотивам или не хотят никакого наследства. тогда получится, что примет наследство супруга и ребенок от второго брака. если все нормально и отношения с первой семьей в порядке, то лучше всего как-то договориться о делении наследства. а еще лучше закрепить доли наследников посредством завещания--например, только на детей.
до ухода из жизни наследодателя (открытия наследства) первая жена не может подать заявление о принятии наследства.
наследственное дело ведется в той нотариальной конторе по месту открытия наследства (обычно в районе города или в пределах города, где находится наследственное имущество) , где было впервые подано любым наследником заявление о принятии наследства (без разницы--наследник какой очереди обратился с таким заявлением) . как правило нотариус не обязан выяснять полный круг наследников. у подавшего первым заявление нотариус может поинтересоваться, есть ли кто-то еще из наследников. наследник может не знать других наследников или не поддерживать с ними отношения по ряду причин. и поэтому на наследнике подавшем заявление не лежит обязанностей по выдаче информации о всех возможных наследниках, об их месте нахождения и т. п. несообщение нотариусу о других наследниках не может считаться составом "сокрытия наличия других наследников". и если те пропустили срок по причинам незнания о смерти наследодателя, то суд едва ли сочтет такие причины уважительными.

в случае, если срок принятия наследства ребенком от первого брака будет пропущен по причинам несовершеннолетия, то после достижения 18 лет в течение 6 месяцев (см. ст. 1155 гк рф) опоздавший наследник имеет право обратиться в суд с иском о восстановлении срока принятия наследства. основная причина пропуска срока принятия наследства--несовершеннолетие, отсутствие общения между родителем и ребенком.

еще раз повторюсь! если имеет место неприязнь или отношения испорчены, то лучше заменить наследование по закону наследованием по завещанию. завещание тоже можно оспорить, но если наследодатель не страдал тяжелыми заболеваниями (все должно быть доказано тем, кто будет оспаривать завещание (ст. 56 гк рф) ) не позволяющими понимать суть своих действий, то такое завещание едва ли может быть оспорено.